Période d'une chaîne de Markov
\(d\) d'une
Chaîne de Markov
Plus grand diviseur commun à tous les nombres d'étapes pour lequel un état peut revenir à lui-même. $$d(x)=\operatorname{PGCD}\{n\geqslant0\mid Q_n(x,x)\gt 0\}.$$
- \(d(x)\) est indépendant de \(x\)
- on dit que la chaîne de Markov est apériodique si \(d=1\)
- pour une chaîne récurrente irréductible, positive et apériodique, on peut obtenir l'unique probabilité invariante via la formule : $$\forall x,y\in E,\quad{\Bbb P}_x(X_n=y){\underset{n\to+\infty}\longrightarrow}\mu(y)$$
